LATIHAN SOAL & PEMBAHASAN LOGIKA MATEMATIKA

 PETUNJUK:

1. Soal ini berbentuk pilhan ganda

2. Kerjakan semua soal dengan cara memberi tanda silang pada pilihan Anda.

3. Setiap soal hanya ada satu jawaban benar.

SOAL LOGIKA MATEMATIKA

1. Perhatikan pernyataan berikut: “Kuadrat semua bilangan real 𝑥 lebih besar atau sama dengan nol”. Dari pilihan jawaban berikut, yang paling bernilai benar adalah:

A. Untuk setiap x, x Î R Þ x² ³ 0

B. Untuk setiap x, x² ³ 0

C. Semua x berlaku x² ³ 0

D. Untuk setiap 𝑥, berlaku x² ³ 0

Jawaban A

Pembahasan

Pada pilihan jawaban B, C, dan D tidak dijelaskan x sebagai elemen himpunan bilangan real

2.  Pernyataan tautologi ((–a Ù (𝑏 ⇒ a) ⇒ –𝑏) dijadikan landasan untuk kevalidan argumen jenis:

A. Modus ponens

B. Modus tolen

C. Silogisme

D. Kontradiksi 

Jawaban B

Pembahasan

A. Modus ponens ((a ⇒ b) Ù a) ⇒ 𝑏)

B. Modus tolen ((–a Ù (𝑏 ⇒ a) ⇒ –𝑏)

C. Silogisme ((a ⇒ b) Ù (𝑏 ⇒ c)) ⇒ (a ⇒ c))

D. Kontradiksi (a Ù –a) = S)

3.    Jika diberikan pernyataan-pernyataan berikut: 

𝑝 =”2 + 7 ÷ 3 = 3”,

𝑞 =”Himpunan penyelesaian dari 𝑥² – 2𝑥 – 3 = 0 adalah {1,-3}”, dan

r = “2⁵ > 5² + 6” 

Maka, pernyataan majemuk berikut yang bernilai benar adalah

A. 𝑝 ∧ 𝑞

B. 𝑝 ⇒ 𝑞

C. r ⇒ 𝑞

D. 𝑝 ∧ r

Jawaban B

Pembahasan

𝑝 =”2 + 7 ÷ 3 = 3”, bernilai salah

𝑞 =”Himpunan penyelesaian dari 𝑥² – 2𝑥 – 3 = 0 adalah {1,-3}”, bernilai salah

r = “2⁵ > 5² + 6”  bernilai benar

A. 𝑝 ∧  , maka S ∧ S bernilai salah

B.    , maka S ⇒ S bernilai benar

C. r ⇒  , maka B ⇒ S bernilai salah

D. 𝑝 ∧ r , maka S ∧ B bernilai salah

4. Manakah dari pernyataan berikut yang ingkarannya berbunyi “𝐴da bilangan prima yang tidak ganjil"

A. Ada bilangan prima yang bernilai genap

B. Untuk setiap 𝑥, 𝑥 bilangan prima ⇒ 𝑥 bilangan ganjil

C. Jika jumlah dua bilangan prima ganjil, salah satu bilangannya pasti 2

D. Untuk setiap bilangan prima, selain 2, bilangannya pasti ganjil

Jawaban B

Pembahasan

A. Ada bilangan prima yang bernilai genap,

mempunyai ingkaran: Semua bilangan prima bernilai ganjil

B. Untuk setiap 𝑥, 𝑥 bilangan prima ⇒ 𝑥 bilangan ganjil,

mempunyai ingkaran: Ada 𝑥, 𝑥 bilangan prima dan 𝑥 bilangan tidak ganjil

C. Jika jumlah dua bilangan prima ganjil, salah satu bilangannya pasti 2

Mempunyai ingkaran:jumlah dua bilangan prima ganjil dan salah satu bilangannya bukan 2

D. Untuk setiap bilangan prima, selain 2, bilangannya pasti ganjil

Mempunyai ingkaran: ada bilangan prima selain 2 dan bilangannya tidak ganjil

5. Dari pernyataan-pernyataan berikut, yang bernilai benar adalah:

A. Konvers dari  "2 < 3 atau 3 > 2" adalah "3 > 2 atau 2 < 3"

B. Invers dari ""2 + 3 = 4 + 1" dan "2 adalah akar dari 𝑥 + 1 = 3"” adalah 2 + 3 ≠ 4 + 1 dan 2 bukan akar dari 𝑥 + 1 = 3"”

C. Kontraposisi dari "2 = 3 – 1 ⇒ 4 > 5" adalah "4 ≤ 5 ⇒ 2 ≠ 3 – 1"

D. Tak satu pun dari pilihan A, B, dan C 

Jawaban C

Pembahasan

A. pernyataan "2 < 3 atau 3 > 2" ekuivalen dengan "jika 2 ³ 3, maka 3 > 2"

mempunyai konvers "jika 3 > 2, maka 2 ³ 3"

atau "3 ≤ 2 atau 2 ³ 3"

B. pernyataan ""2 + 3 = 4 + 1" dan "2 adalah akar dari 𝑥 + 1 = 3"” bukan pernyataan implikatif

C. Kontraposisi dari "2 = 3 – 1 ⇒ 4 > 5" adalah "4 ≤ 5 ⇒ 2 ≠ 3 – 1"

D. Tak satu pun dari pilihan A, B, dan C 

6. Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah....

A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap.

B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap.

C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap. 

D. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima.

Jawaban B

Pembahasan

Misal: p = bilangan prima yang merupakan bilangan genap

–($ p) º "(–p)

7. Perhatikan premis berikut:

Premis 1 : Jika hari  hujan anak-anak tidak masuk sekolah

Premis 2: Hari hujan

Penarikan kesimpulan yang sahih berdasar premis di atas adalah …

A. Anak-anak masuk sekolah

B. Anak-anak tidak masuk sekolah

C. Jika hari tidak hujan maka anak-anak masuk sekolah

D. Jika anak-anak tidak masuk seklah maka hari hujan

Jawaban B

Pembahasan

Misal: p = hari hujan, dan q = anak-anak tidak masuk sekolah

p ® q

p

\q

8. Perhatikan premis-premis berikut:

Premis 1: Jika saya bekerja, maka saya mendapat upah.

Premis 2: Saya tidak mendapat upah.

Penarikan kesimpulan yang sahih berdasar premis di atas adalah …

A. Jika saya  bekerja maka saya tidak mendapat upah

B. Jika saya mendapat upah maka saya bekerja

C. Saya tidak bekerja

D. Saya bekerja

Jawaban C

Pembahasan

Misal: p = saya bekerja, dan q = saya mendapat upah

p ® q

–q

\–p

9. Perhatikan premis-premis berikut:

Premis 1 : JikaAndi rajin belajar, maka Andi menjadi pandai

Premis 2 : Jika Andi menjadi pandai, maka ia lulus ujian

Penarikan kesimpulan yang sahih berdasar premis di atas adalah …

A. Jika Andi rajin belajar, maka ia lulus ujian

B. Jika Andi tidak rajin belajar, maka ia tidak lulus ujian

C. Andi lulus ujian

D. Andi rajin belajar

Jawaban A

Pembahasan

Misal: p = Andi rajin belajar, q = Andi menjadi pandai, dan r = Andi lulus ujian

p ® q

q ® r

\ p ® r

10. Perhatikan premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika hari ini hujan, maka Budi tinggal di rumah

Premis 2 : Jika Budi tinggal di rumah, maka Budi belajar

Penarikan kesimpulan yang sahih berdasar premis di atas adalah …

A. Jika hari ini hujan, maka Budi tinggal di rumah

B. Budi tinggal di rumah dan Budi belajar

C. Jika Budi tidak belajar, maka hari ini hujan

D. Jika hari ini hujan, maka Budi belajar

Jawaban D

Pembahasan

Misal: p = hari ini hujan, q = Budi tinggal di rumah, dan r = Budi belajar

p ® q

q ® r

\ p ® r

Daftar Pustaka

Harta, I, dkk. 2017. MODUL PENGEMBANGAN KEPROFESIAN BERKELANJUTAN-MATA PELAJARAN MATEMATIKA-SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP)-TERINTEGRASI PENGUATAN PENDIDIKAN KARAKTER DAN PENGEMBANGAN SOAL-KELOMPOK KOMPETENSI B-PROFESIONAL: LOGIKA MATEMATIKA. Direktorat Pembinaan Guru Pendidikan Dasar Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan